Lineares Wachstum
Lineares Wachstum einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.
Lineares Wachstum bedeutet, dass eine Größe regelmäßig, also immer um denselben Betrag, zunimmt oder abnimmt. Die explizite Darstellung für das lineare Wachstum ist \(a_n=m\cdot n+n_0\). Es könnte dir auffallen, dass sie der allgemeinen linearen Funktion \(y=m\cdot x+c\) ähnelt.
Bei der rekursiven Darstellung wird der nächste Wert immer aus dem vorherigen Wert berechnet. Für lineares Wachstum wird zu \(a_n\) immer ein Wert \(c\) addiert, womit wir die vorliegende Formel erhalten. Wichtig ist, dass immer ein Anfangswert \(a_1\) gegeben sein muss, damit wir diese Formel verwenden können.
Übungen mit Lösung
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1 Die Mitgliedszahl eines Tennisvereins wächst linear. Nach dem ersten Monat beträgt sie \(a_1=10\). Jeden Monat kommen 4 neue Mitglieder hinzu. Wie viele Mitglieder hat der Verein im dritten Monat?
Im dritten Monat liegt die Anzahl bei 22 Mitgliedern, da \(a_3=2\cdot4+10=22\) ist.
2 Die Mitgliedszahl eines Basketballvereins wächst linear. Nach dem ersten Monat beträgt sie \(a_1=30\). Jeden Monat kommen 5 neue Mitglieder hinzu. Wie viele Mitglieder hat der Verein im vierten Monat?
Im vierten Monat liegt die Anzahl bei 45 Mitgliedern, denn \(a_4=3\cdot5+30=45\).
Häufige Fragen
Was ist die Formel für lineares Wachstum?
Die explizite Formel für lineares Wachstum lautet \(a_n=m\cdot n+n_0\), wobei \(m\) die Wachstumsrate, \(n\) die Anzahl der Zeitabschnitte und \(n_0\) der Anfangswert ist. Die rekursive Formel ist \(a_{n+1}=a_n+c\), bei der zu einem aktuellen Wert \(a_n\) die konstante Änderungsrate \(c\) addiert wird.
Was heißt lineares Wachstum?
Lineares Wachstum bedeutet, dass eine Größe regelmäßig, also immer um denselben Betrag, zu- oder abnimmt. Die explizite Darstellung ist \(a_n=m\cdot n+n_0\), wobei \(m\) die Wachstumsrate, \(n\) die Anzahl der Zeitabschnitte und \(n_0\) der Anfangswert ist. Rekursiv wird der Folgewert \(a_{n+1}\) aus dem aktuellen Wert \(a_n\) durch Addition der konstanten Änderungsrate \(c\) berechnet: \(a_{n+1}=a_n+c\).
Was ist linear und exponentiell?
Lineares Wachstum bedeutet, dass eine Größe regelmäßig, also immer um denselben Betrag, zu- oder abnimmt. Die explizite Darstellung ist \(a_n=m\cdot n+n_0\), wobei \(m\) die Wachstumsrate und \(n_0\) der Anfangswert ist. Bei der rekursiven Darstellung \(a_{n+1}=a_n+c\) wird zum aktuellen Wert eine konstante Änderungsrate \(c\) addiert. Exponentielles Wachstum wird in diesem Material nicht behandelt.
Was ist lineares und nichtlineares Wachstum?
Lineares Wachstum bedeutet, dass eine Größe regelmäßig, also immer um denselben Betrag, zu- oder abnimmt. Die explizite Darstellung ist \(a_n=m\cdot n+n_0\), die rekursive \(a_{n+1}=a_n+c\). Nichtlineares Wachstum wird im Material nicht behandelt, daher kann dazu keine Aussage getroffen werden.