Tangens
Tangens berechnen – Anleitung mit Beispielen: erst verstehst du das Prinzip, dann übst du direkt selbst.
Der Tangens eines Winkels gibt das Verhältnis von der Länge der Gegenkathete zur Länge der Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck an. Der Tangens bezieht sich auf die beiden Katheten des Dreiecks. Zur Bestimmung des Winkels \(\alpha\) setzen wir \(\arctan(\alpha)\) in den Taschenrechner ein und erhalten so unser \(\alpha\).
Im rechtwinkligen Dreieck kann der Tangens nur für Winkel zwischen \(0°\) und \(90°\) berechnet werden. Um den Tangens für Winkel größer als \(90°\) oder sogar negative Winkel zu definieren, benutzen wir den Einheitskreis. Dieser Kreis hat den Koordinatenursprung \((0|0)\) als Mittelpunkt und einen Radius \(r=1\).
Mit dem Winkel \(\alpha\) im Koordinatenursprung erhalten wir einen Punkt auf dem Rand des Einheitskreises \(P(\cos(\alpha)|\sin(\alpha))\). Verlängern wir nun die Gerade durch den Ursprung und diesen Punkt, so entsteht ein Schnittpunkt mit der Vertikalen \(x=1\). Die \(y\)-Koordinate dieses Schnittpunkts entspricht genau \(\tan(\alpha)\).
Übungen mit Lösung
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1 Welchem Verhältnis beschreibt der Tangens eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck?
Das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Ankathete.
2 Welche Gleichung gilt zwischen dem Tangens und der Division aus Sinus und Kosinus.
\(\tan{\alpha}=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\)
Häufige Fragen
Wie rechnet man den Tangens aus?
Den Tangens eines Winkels \(\alpha\) in einem rechtwinkligen Dreieck berechnest du mit der Formel \(\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von } \alpha}\). Du teilst also die Länge der Gegenkathete durch die Länge der Ankathete. Für Winkel zwischen 0° und 90° kannst du den Tangens so direkt aus den Seitenlängen bestimmen.
Wie kann man den Tangens berechnen?
Der Tangens eines Winkels \(\alpha\) in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet sich als das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete: \(\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von } \alpha}\). Für Winkel zwischen 0° und 90° kann man diesen Quotienten direkt aus den Seitenlängen bestimmen. Für Winkel außerhalb dieses Bereichs nutzt man den Einheitskreis, wobei \(\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) gilt.
Wie berechnet man die Länge Seite eines Dreiecks?
Im rechtwinkligen Dreieck kannst du mit dem Tangens eine Seitenlänge berechnen, wenn du einen Winkel und eine Kathete kennst. Der Tangens gibt das Verhältnis \(\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von } \alpha}\) an. Stelle die Gleichung nach der gesuchten Seite um und setze die bekannten Werte ein.
Wie berechne ich den Tangens mit dem Taschenrechner?
Um den Tangens eines Winkels mit dem Taschenrechner zu berechnen, gibst du den Winkel ein und drückst die Taste \(\tan\). Falls du den Winkel aus einem Verhältnis bestimmen möchtest, verwendest du die Umkehrfunktion \(\arctan\), also \(\alpha = \arctan\left(\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\right)\). Der Tangens ist für Winkel zwischen \(0°\) und \(90°\) im rechtwinkligen Dreieck definiert.
Wie lautet die Formel zur Berechnung des Tangens?
Die Formel zur Berechnung des Tangens lautet \(\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von } \alpha}\). Zudem gilt der Zusammenhang \(\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}=\tan{\alpha}\).
wie berechnet man tangens
Der Tangens eines Winkels \(\alpha\) in einem rechtwinkligen Dreieck wird berechnet als \(\tan(\alpha)=\frac{\text{Gegenkathete von }\alpha}{\text{Ankathete von } \alpha}\). Für Winkel zwischen 0° und 90° kannst du diesen Quotienten direkt aus den Kathetenlängen bestimmen. Für andere Winkel nutzt du den Einheitskreis, wo \(\tan(\alpha)=\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\) gilt.