Winkelhalbierende
Hier erfährst du, was sich hinter Winkelhalbierende verbirgt, wie du es erkennst und wo es dir in der Schule begegnet.
Eine Winkelhalbierende in einem Dreieck ist eine Strecke, die vom Scheitelpunkt eines Winkels bis zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks verläuft und dabei den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt. Jedes Dreieck hat drei Winkelhalbierende und der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden ist der Mittelpunkt vom Inkreis.
Um die Winkelhalbierende zu konstruieren, zeichnest du zuerst einen Kreis mit Mittelpunkt im Scheitelpunkt des Winkels, den du halbieren möchtest. Dabei sollte der Kreis die Schenkel schneiden.
Als zweiten Konstruktionsschritt zeichnest du um die Schnittpunkte mit den Schenkeln zwei sich schneidende Kreise mit gleichem Radius.
Als dritten Konstruktionsschritt zeichnest du einen Strahl mit Startpunkt beim Scheitelpunkt, welcher durch die Schnittpunkte der Kreise geht. Da der Strahl gleich weit von den beiden Schenkeln entfernt ist, ist der Strahl die gesuchte Winkelhalbierende.
Übungen mit Lösung
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1 Was stellt der Schnittpunkt aller Winkelhalbierenden in einem Dreieck dar?
Den Inkreismittelpunkt des Dreiecks.
2 Was ist die Winkelhalbierende eines Dreiecks?
Die Winkelhalbierende ist eine Linie, die vom Scheitelpunkt eines Winkels bis zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks verläuft und dabei den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt.
Häufige Fragen
Wie zeichne ich eine Winkelhalbierende mit Zirkel?
Um eine Winkelhalbierende mit Zirkel zu zeichnen, zeichnest du zuerst einen Kreis mit Mittelpunkt im Scheitelpunkt des Winkels, der die Schenkel schneidet. Dann zeichnest du um die Schnittpunkte mit den Schenkeln zwei sich schneidende Kreise mit gleichem Radius. Abschließend zeichnest du einen Strahl vom Scheitelpunkt durch die Schnittpunkte der Kreise – dieser Strahl ist die Winkelhalbierende.
Was ist eine Winkelhalbierende?
Eine Winkelhalbierende in einem Dreieck ist eine Strecke, die vom Scheitelpunkt eines Winkels bis zur gegenüberliegenden Seite des Dreiecks verläuft und dabei den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt. Jedes Dreieck hat drei Winkelhalbierende, und ihr Schnittpunkt ist der Mittelpunkt des Inkreises.
Wie sehen Winkelhalbierende aus?
Eine Winkelhalbierende in einem Dreieck ist eine Strecke, die vom Scheitelpunkt eines Winkels bis zur gegenüberliegenden Seite verläuft und den Winkel in zwei gleich große Winkel teilt. Sie wird konstruiert, indem man einen Kreis um den Scheitelpunkt zeichnet, dann um die Schnittpunkte mit den Schenkeln zwei sich schneidende Kreise mit gleichem Radius zeichnet und schließlich einen Strahl durch den Scheitelpunkt und den Schnittpunkt der Kreise zieht.
Wie berechne ich die Winkelhalbierende?
Um die Winkelhalbierende zu berechnen, konstruierst du sie geometrisch: Zeichne einen Kreis um den Scheitelpunkt, der die Schenkel schneidet. Dann zeichne um die Schnittpunkte zwei Kreise mit gleichem Radius. Der Strahl vom Scheitelpunkt durch deren Schnittpunkte ist die Winkelhalbierende.