Pfadmultiplikationsregel
Was ist Pfadmultiplikationsregel? In den folgenden Abschnitten findest du die Antwort – kompakt und leicht nachvollziehbar.
Die Pfadmultiplikationsregel bei mehrstufigen Zufallsexperimenten besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis erhalten, indem wir die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren, wie du es auch in der Grafik siehst.
Stell dir vor, du hast eine Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln. Du ziehst zweimal hintereinander eine Kugel ohne Zurücklegen. Um die Wahrscheinlichkeit für "zweimal rot ziehen" zu bestimmen, benutzen wir die Pfadmultiplikationsregel. So erhalten wir mit Hilfe des Baumdiagramms und der zu sehenden Rechnung \(P(rr)=\frac13\).
Übungen mit Lösung
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1 In dem Baumdiagramm siehst du ein zweistufiges Zufallsexperiment ohne Zurücklegen. Berechne mit Hilfe der Pfadmultiplikationregel die Wahrscheinlichkeit erst rot und dann blau zu ziehen.
\(P(rb)=\frac5{12}\cdot\frac7{11}=\frac{35}{132}\)
2 In dem Baumdiagramm siehst du ein zweistufiges Zufallsexperiment mit Zurücklegen. Berechne mit Hilfe der Pfadmultiplikationregel die Wahrscheinlichkeit zweimal blau zu ziehen.
\(P(bb)=\frac49\cdot\frac49=\frac{16}{81}\)
Häufige Fragen
Was ist die Pfadmultiplikationsregel?
Die Pfadmultiplikationsregel besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis bei mehrstufigen Zufallsexperimenten erhalten, indem wir die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren. Zum Beispiel berechnet man die Wahrscheinlichkeit für zweimaliges Ziehen einer roten Kugel aus einer Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln ohne Zurücklegen als \(P(rr)=\frac6{10}\cdot\frac59=\frac{30}{90}=\frac13\).
Wie lautet die Pfadregel?
Die Pfadmultiplikationsregel besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis erhalten, indem wir die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren. Dies wird in einem Baumdiagramm veranschaulicht, wie zum Beispiel bei der Berechnung von \(P(rr)=\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9}=\frac{1}{3}\) für zweimaliges Ziehen roter Kugeln ohne Zurücklegen.
Was besagt die Laplace-Regel?
Die Laplace-Regel wird im bereitgestellten Material nicht behandelt. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Was sind die 3 Pfadregeln?
Die Pfadmultiplikationsregel ist eine von drei Pfadregeln. Sie besagt, dass die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis durch Multiplikation der Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades im Baumdiagramm berechnet wird. Die anderen beiden Pfadregeln sind die Additionsregel für Ergebnisse und die Regel für bedingte Wahrscheinlichkeiten, die im bereitgestellten Material nicht behandelt werden.
Was sind die 1 und 2 Pfadregeln?
Die Pfadmultiplikationsregel besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis erhalten, indem wir die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren. Es gibt nur eine Pfadregel, die Pfadmultiplikationsregel; eine zweite Pfadregel wird im Material nicht erwähnt.