Pfadadditionsregel
Alles Wichtige zu Pfadadditionsregel auf einen Blick: Definition, Bedeutung und typische Anwendungsfälle.
Die Pfadadditionsregel bei mehrstufigen Zufallsexperimenten besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade, die zu einem gleichen Ereignis führen, addieren können, um die Gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu erhalten.
Stelle dir das zweimalige Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln vor. Du möchtest die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine rote Kugel" berechnen. Es gibt drei Pfade, für die das zutrifft: rot-rot, rot-blau und blau-rot.
Mit der vorliegenden Berechnung erhalten wir als Ergebnis \(P(\text{mind. 1x rot})=\frac{13}{15}\).
Übungen mit Lösung
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1 In unseren Baumdiagramm sehen wir ein zweistufiges Zufallsexperiment ohne Zurücklegen. Nutze die Pfadadditionsregel, um zu bestimmen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist mindestens eine rote Kugel zu ziehen.
\(P(\text{mind. 1x rot})=P(rr)+P(rb)+(br)=\frac{20}{132}+\frac{35}{132}+\frac{35}{132}=\frac{90}{132}=\frac{15}{22}\)
2 In unseren Baumdiagramm sehen wir ein zweistufiges Zufallsexperiment ohne Zurücklegen. Nutze die Pfadadditionsregel, um zu bestimmen, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist genau eine blaue Kugel zu ziehen.
P(\text{genau 1x blau})=P(rb)+(br)=frac{35}{132}+\frac{35}{132}=\frac{70}{132}=\frac{35}{66}
Häufige Fragen
Was ist eine Pfadadditionsregel?
Die Pfadadditionsregel bei mehrstufigen Zufallsexperimenten besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade, die zu einem gleichen Ereignis führen, addieren können, um die Gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu erhalten. Ein Beispiel: Beim zweimaligen Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln wird die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine rote Kugel" berechnet, indem die Pfadwahrscheinlichkeiten für rot-rot, rot-blau und blau-rot addiert werden: \(P(\text{mind. 1x rot}) = \frac13 + \frac4{15} + \frac4{15} = \frac{13}{15}\).
Was sind die 3 Pfadregeln?
Die drei Pfadregeln sind die Pfadmultiplikationsregel, die Pfadadditionsregel und die Kombination beider. Die Pfadadditionsregel besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade, die zu einem gleichen Ereignis führen, addieren können, um die Gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu erhalten. Die anderen beiden Regeln werden im Material nicht behandelt.
Was ist die 1 und 2 Pfadregel?
Die 1. Pfadregel (Produktregel) besagt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Pfades das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten ist. Die 2. Pfadregel (Pfadadditionsregel) besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade, die zu einem gleichen Ereignis führen, addieren können, um die Gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu erhalten.
Was ist die Additionsregel?
Die Pfadadditionsregel besagt, dass wir die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade, die zu einem gleichen Ereignis führen, addieren können, um die Gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu erhalten. Zum Beispiel berechnet man bei zweimaligem Ziehen ohne Zurücklegen aus einer Urne mit 6 roten und 4 blauen Kugeln die Wahrscheinlichkeit für "mindestens eine rote Kugel", indem man die Pfadwahrscheinlichkeiten für rot-rot, rot-blau und blau-rot addiert: \(P(\text{mind. 1x rot})=\frac13+\frac4{15}+\frac4{15}=\frac{13}{15}\).
Addiert man zuerst oder multipliziert man?
Bei der Pfadadditionsregel addiert man die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Pfade, die zu einem gleichen Ereignis führen, um die Gesamtwahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu erhalten. Zuvor multipliziert man die Einzelwahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades, wie im Beispiel \(P(rr)=\frac6{10}\cdot\frac5{9}\). Die Addition erfolgt also nach der Multiplikation.