Abstand zweier Punkte
So löst du Aufgaben zu Abstand zweier Punkte – mit klaren Zwischenschritten und einem durchgerechneten Beispiel.
Der Abstand zwischen zwei Punkten ist die Länge der kürzesten Verbindung zwischen diesen beiden Punkten.
Wenn die Koordinaten der beiden Punkte \(P_1(x_1|y_1)\) und \(P_2(x_2|y_2)\) bekannt sind, dann berechnet sich der Abstand \(d\) zwischen diesen Punkten mithilfe der angegebenen Formel.
In unserer Grafik sehen wir zwei Punkte mit ihren jeweiligen Koordinaten. Die grünen gestrichelten Linien repräsentieren die horizontalen und vertikalen Distanzen zwischen den Punkten. Die rote Linie kann als Hypotenuse eines gedachten rechtwinkligen Dreiecks betrachtet werden und stellt den direkten Abstand zwischen den Punkten dar.
Übungen mit Lösung
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1 Was ist der Abstand zwischen zwei Punkten?
Der Abstand zwischen zwei Punkten ist die Länge der kürzesten Verbindung zwischen diesen beiden Punkten.
2 Mit welcher Formel berechnet sich der Abstand zwischen zwei Punkten \(P_1(x_1|y_1)\) und \(P_2(x_2|y_2)?
Mit der Formel \(d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}\).
Häufige Fragen
Wie berechnet man den Abstand zwischen 2 Punkten?
Der Abstand zwischen zwei Punkten \(P_1(x_1|y_1)\) und \(P_2(x_2|y_2)\) wird mit der Formel \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\) berechnet. Dabei ist der Abstand die Länge der kürzesten Verbindung zwischen den beiden Punkten. Die Formel ergibt sich aus der Betrachtung der horizontalen und vertikalen Distanzen als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Hypotenuse den direkten Abstand darstellt.
Was ist der Begriff für den Abstand zwischen zwei Punkten im Raum?
Der Abstand zwischen zwei Punkten ist die Länge der kürzesten Verbindung zwischen diesen beiden Punkten. Im Raum wird dieser Abstand mit der Formel \(d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}\) berechnet, wenn die Koordinaten der Punkte bekannt sind.
Wie groß ist die Entfernung zwischen den Punkten 2 1 und 1 5?
Die Entfernung zwischen den Punkten \(P_1(2|1)\) und \(P_2(1|5)\) berechnet sich mit der Formel \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\). Setzt man die Koordinaten ein, ergibt sich \(d=\sqrt{(1-2)^2+(5-1)^2}=\sqrt{(-1)^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\). Der Abstand beträgt also \(\sqrt{17}\) Längeneinheiten.
Wie berechnet man den Abstand zwischen jedem Punktepaar?
Der Abstand zwischen zwei Punkten \(P_1(x_1|y_1)\) und \(P_2(x_2|y_2)\) wird mit der Formel \(d=\sqrt{(x_2−x_1)^2+(y_2−y_1)^2}\) berechnet. Dabei ist der Abstand die Länge der kürzesten Verbindung zwischen den Punkten. Die Formel ergibt sich aus den horizontalen und vertikalen Distanzen, die als Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks betrachtet werden.
Was ist die Abstandsformel?
Der Abstand zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung zwischen diesen Punkten. Wenn die Koordinaten der Punkte \(P_1(x_1|y_1)\) und \(P_2(x_2|y_2)\) bekannt sind, berechnet sich der Abstand \(d\) mit der Formel \[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]. Diese Formel entspricht der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die horizontalen und vertikalen Distanzen zwischen den Punkten sind.
Wie lautet die Formel für die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten?
Die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten \(P_1(x_1|y_1)\) und \(P_2(x_2|y_2)\) wird mit der Formel \(d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\) berechnet. Der Abstand ist die Länge der direkten Verbindung, die als Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks betrachtet werden kann.