Basiswinkelsatz
Gleichschenkliges Dreieck Winkel einfach erklärt: Definition, typische Schreibweisen und ein paar Beispiele zur Orientierung.
Der Basiswinkelsatz besagt, dass in einem gleichschenkligen Dreieck die Basiswinkel gleich groß sind. Hier siehst du es auch formal ausgedrückt. Dabei ist \(\angle BAC=\alpha\) und \(\angle ABC=\beta\). In der Grafik sind \(\alpha\) und \(\beta\) die Basiswinkel.
Der Basiswinkelsatz kann benutzt werden, wenn du zum Beispiel den Winkel \(\gamma=40^\circ\), der gegenüber der Basis liegt, kennst. Dann kannst du die Größe der beiden Basiswinkel berechnen, indem du die verbleibenden \(140^\circ\) gleichmäßig auf die Basiswinkel aufteilst. So erhalten wir für \(\alpha=\beta=70^\circ\).
Übungen mit Lösung
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1 Wenn in einem gleichschenkligen Dreieck der Winkel gegenüber der Basis \(70^\circ\) beträgt, wie groß sind dann die Basiswinkel?
Beide sind \(55^\circ\).
2 Wenn in einem gleichschenkligen Dreieck der Winkel gegenüber der Basis \(40^\circ\) beträgt, wie groß sind dann die Basiswinkel?
Beide sind \(70^\circ\) groß.
Häufige Fragen
Welche Winkel hat ein gleichschenkliges Dreieck?
In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel gleich groß. Wenn der Winkel gegenüber der Basis, \(\gamma\), bekannt ist, ergeben sich die Basiswinkel aus der Hälfte der verbleibenden \(140^\circ\), also \(\alpha = \beta = 70^\circ\).
Wie viel Grad hat ein gleichschenkliges Dreieck insgesamt?
Ein gleichschenkliges Dreieck hat insgesamt 180 Grad. Das Material zeigt, dass die Basiswinkel gleich groß sind und die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt, wie im Beispiel mit \(\gamma=40^\circ\) und den Basiswinkeln \(\alpha=\beta=70^\circ\).
Hat ein gleichseitiges Dreieck immer 60 Grad?
Ja, ein gleichseitiges Dreieck hat immer 60° in jedem Winkel. Da ein gleichseitiges Dreieck auch gleichschenklig ist, gilt der Basiswinkelsatz: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel gleich groß. Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel gleich, und da die Winkelsumme 180° beträgt, muss jeder Winkel 60° sein.
Hat ein gleichschenkliges Dreieck 180 Grad?
Ja, jedes Dreieck hat eine Innenwinkelsumme von 180°, auch ein gleichschenkliges Dreieck. Der Basiswinkelsatz hilft dabei, die Winkel zu berechnen: Sind die Basiswinkel \(\alpha\) und \(\beta\) gleich groß, kann man aus dem gegebenen Winkel \(\gamma\) die restlichen Winkel bestimmen, indem man die verbleibenden 140° gleichmäßig aufteilt, wie im Material gezeigt: \(\alpha=\beta=\frac{140^\circ}{2}=70^\circ\).
Hat ein gleichschenkliges Dreieck immer 45 Grad?
Nein, ein gleichschenkliges Dreieck hat nicht immer 45 Grad. Der Basiswinkelsatz besagt, dass die Basiswinkel gleich groß sind, aber ihre Größe hängt vom Winkel an der Spitze ab. Wenn der Winkel an der Spitze \(\gamma=40^\circ\) beträgt, sind die Basiswinkel \(\alpha=\beta=70^\circ\). Die Winkel können also verschiedene Werte annehmen.
Ist ein gleichschenkliges Dreieck 45 45 90?
Nein, ein gleichschenkliges Dreieck hat nicht zwingend die Winkel 45°, 45° und 90°. Der Basiswinkelsatz besagt, dass in einem gleichschenkligen Dreieck die beiden Basiswinkel gleich groß sind. Die Winkelsumme beträgt stets 180°, sodass die konkreten Winkel von der gegebenen Spitze abhängen. Beispielsweise ergeben sich bei einem Spitzenwinkel von 40° Basiswinkel von je 70°, nicht 45°.