Außenwinkelsatz
Noch unsicher beim Thema Außenwinkelsatz? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
So geht’s
Der Außenwinkelsatz besagt, dass in jedem Dreieck der Wert eines Außenwinkels gleich der Summe der Maße der beiden nicht anliegenden Innenwinkel ist. Genau das sehen wir in unserer Grafik. Hier ist der Außenwinkel \(\gamma'\) genauso groß, wie die Summe von \(\alpha\) und \(\beta\).
Übungen mit Lösung
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1 Wenn du den Außenwinkel \(\alpha'=135^\circ\) und einen der nicht angrenzenden Innenwinkel \(\beta=45^\circ\) eines Dreiecks kennst, wie groß ist dann der nicht angrenzende Innenwinkel \(\gamma\)?
Mit dem Außenwinkelsatz gilt \(135^\circ-45^\circ=90^\circ\), so ist \(\gamma=90^\circ\).
2 Wenn der Außenwinkel eines Dreiecks \(\alpha'=120^\circ\) beträgt und einer der nicht anliegenden Innenwinkel \(\gamma=40^\circ\), wie groß ist dann der andere nicht anliegende Innenwinkel?
Mit dem Außenwinkelsatz gilt \(120^\circ-40^\circ=80^\circ\), so ist \(\beta=80^\circ\).
Häufige Fragen
Wie lautet der Außenwinkelsatz?
Der Außenwinkelsatz besagt, dass in jedem Dreieck ein Außenwinkel genauso groß ist wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. Für den Außenwinkel \(\gamma'\) gilt also \(\gamma' = \alpha + \beta\).
Wie berechnet man den Außenwinkel?
Der Außenwinkel wird mit dem Außenwinkelsatz berechnet: Er ist genauso groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. Für einen Außenwinkel \(\gamma'\) gilt also \(\gamma' = \alpha + \beta\), wobei \(\alpha\) und \(\beta\) die beiden nicht anliegenden Innenwinkel sind.
Was ist der Außenwinkel?
Ein Außenwinkel ist der Winkel, der entsteht, wenn man eine Seite eines Dreiecks über einen Eckpunkt hinaus verlängert. Der Außenwinkelsatz besagt, dass dieser Außenwinkel genauso groß ist wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel, also \(\gamma' = \alpha + \beta\).
Was ist die Außenwinkelsumme?
Die Außenwinkelsumme ist die Summe aller Außenwinkel eines Dreiecks. Der Außenwinkelsatz besagt, dass ein Außenwinkel genauso groß ist wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel, also \(\gamma' = \alpha + \beta\). Für die Summe aller Außenwinkel gilt, dass sie 360° beträgt, was sich aus dem Satz ableiten lässt.
Was besagt der Außenwinkelsatz?
Der Außenwinkelsatz besagt, dass in jedem Dreieck ein Außenwinkel genauso groß ist wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel. Zum Beispiel ist der Außenwinkel \(\gamma'\) gleich der Summe von \(\alpha\) und \(\beta\), also \[\gamma'=\alpha+\beta\].