Konstruktion bei gegebenen Seitenlängen a, b und dem eingeschlossenen Winkel β
Drachenviereck konstruieren Seiten eingeschlossener Winkel: So gehst du Schritt für Schritt vor. Jede Rechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
Um ein Drachenviereck zu konstruieren, musst du zunächst eine Freihandskizze anfertigen und diese mit den gegebenen Seitenlängen \(a\) und \(b\) sowie dem eingeschlossenen Winkel \(\beta\) beschriften.
Beginne mit der Konstruktion, indem du die Seite mit der Länge \(a\) zeichnest. Benenne deren Endpunkte dann mit \(A\) und \(B\). In unserem Beispiel ist die Seite \(a\) gleich \(4\ cm\) lang.
Trage an dem Endpunkt \(B\) den gegebenen Winkel \(\beta\) mit Hilfe des Geodreiecks ab. Dazu setzt du die Nullinie am Punkt \(B\) an und trägst den Winkel ab. In unserer Beispielgrafik siehst du, wie wir mit dem Geodreieck einen Hilfspunkt bei \(110^\circ\) gesetzt haben.
Wir legen nun die Basislinie an den Punkt \(B\) und dem Hilfspunkt an, wobei der Nullpunkt auf \(B\) liegt. Dann kannst du die Seite \(b\) einzeichnen. Den anderen Endpunkt der Seite \(b\) kannst du dann mit \(C\) bezeichnen. In unserem Beispiel ist \(b=4\ cm\).
Um den Punkt \(D\) zu bestimmen, zeichnest du von Punkt \(A\) einen Kreis mit Radius \(a\) und von Punkt \(C\) einen weiteren Kreis, mit dem Radius \(b\). Nachdem du den Punkt \(D\) markiert hast, kannst du die Punkte miteinander verbinden und erhältst so das Drachenviereck.
Übungen mit Lösung
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1 Du siehst in der Grafik eine begonnene Konstruktion eines Drachenvierecks mit der Seite \(a=4\ cm\). Es wurde mit Hilfe des Geodreiecks ein Winkel \(\beta\) abgetragen. Wie groß ist der Winkel \(\beta\)?
\(\beta=115^\circ\) groß.
2 In der Grafik siehst du eine begonnene Konstruktion eines Drachenvierecks mit den Seiten \(a=4\ cm\) und \(b=5\ cm\). Es wurde bereits der Kreis mit dem Radius \(r_a=4\ cm\) gezeichnet. Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Wir zeichnen um \(C\) einen Kreis mit dem Radius \(r_c=5\ cm\), da \(b=c\) gilt. Der Schnittpunkt der Kreise markiert dann den Punkt \(D\).
Häufige Fragen
Was ist die Formel für das Drachenviereck?
Im bereitgestellten Material wird keine allgemeine Formel für das Drachenviereck genannt. Es beschreibt lediglich die Konstruktion eines Drachenvierecks bei gegebenen Seitenlängen \(a\), \(b\) und dem eingeschlossenen Winkel \(\beta\). Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie wird ein Drachen in der Geometrie konstruiert?
Um ein Drachenviereck zu konstruieren, zeichnest du zuerst die Seite \(a\) und trägst am Punkt \(B\) den Winkel \(eta\) ab. Dann zeichnest du die Seite \(b\). Der Schnittpunkt der Kreise um \(A\) mit Radius \(a\) und um \(C\) mit Radius \(b\) ergibt den Punkt \(D\). Verbinde die Punkte, um das Drachenviereck zu erhalten.
Wie finde ich den Umkreis eines Drachenvierecks?
Das Material beschreibt die Konstruktion eines Drachenvierecks, aber nicht, wie man dessen Umkreis findet. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie ist ein Drachenviereck aufgebaut?
Ein Drachenviereck wird aus den Seitenlängen \(a\) und \(b\) sowie dem eingeschlossenen Winkel \(\beta\) konstruiert. Zuerst zeichnest du die Seite \(a\) und trägst am Punkt \(B\) den Winkel \(\beta\) ab, um die Seite \(b\) zu erhalten. Dann bestimmst du den Punkt \(D\) als Schnittpunkt zweier Kreise um \(A\) mit Radius \(a\) und um \(C\) mit Radius \(b\). Durch Verbinden der Punkte entsteht das Drachenviereck.
Was ist die Formel für einen Drache?
Im Material wird keine allgemeine Formel für ein Drachenviereck genannt. Es wird lediglich beschrieben, wie man ein Drachenviereck bei gegebenen Seitenlängen \(a\), \(b\) und dem eingeschlossenen Winkel \(\beta\) konstruiert.