Konstruktion bei gegebenen Seitenlängen a, b und einem Winkel α
So löst du Aufgaben zu Drachenviereck konstruieren Seiten Winkel – mit klaren Zwischenschritten und einem durchgerechneten Beispiel.
Um ein Drachenviereck zu konstruieren, musst du zunächst eine Freihandskizze anfertigen und diese mit den gegebenen Seitenlängen \(a\) und \(b\) sowie dem Winkel \(\alpha\) beschriften.
Beginne mit der Konstruktion, indem du die Seite mit der Länge \(a\) zeichnest. Benenne deren Endpunkte dann mit \(A\) und \(B\). In unserem Beispiel ist die Seite \(a\) gleich \(3\ cm\) lang.
Trage an dem Endpunkt \(A\) den gegebenen Winkel \(\alpha\) mit Hilfe des Geodreiecks ab. Dazu setzt du die Nulllinie am Punkt \(A\) an und trägst den Winkel ab. In unserer Beispielgrafik siehst du, wie wir mit dem Geodreieck einen Hilfspunkt bei \(60^\circ\) gesetzt haben.
Wir legen nun die Basislinie an den Punkt \(A\) und dem Hilfspunkt an, wobei der Nullpunkt auf \(A\) liegt. Dann kannst du die Seite \(d\) einzeichnen, weil \(a=d\) gilt. Den anderen Endpunkt der Seite \(d\) kannst du dann mit \(D\) bezeichnen. Da in unserem Beispiel \(a=2\ cm\) ist, ist auch \(d=2\ cm\) lang.
Um den Punkt \(C\) zu bestimmen, zeichnest du von Punkt \(B\) einen Kreis mit Radius \(b\) und von Punkt \(D\) einen weiteren Kreis, ebenfalls mit dem Radius \(b\). Bei unserer Beispielgrafik ist \(b=5\ cm\). Nachdem du den Punkt \(C\) markiert hast, kannst du die Punkte miteinander verbinden und erhältst so das Drachenviereck.
Übungen mit Lösung
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1 In der Grafik siehst du eine begonnene Konstruktion eines Drachenvierecks mit der Seite \(a=3\ cm\). Wie setzen wir nun das Geodreieck an, um den Winkel \(\alpha=70^\circ\) abzutragen?
Wir legen die Nulllinie des Geodreiecks an Punkt \(A\) an und markieren bei 70° einen Punkt.
2 In der Grafik ist eine begonnene Konstruktion eines Drachenvierecks mit den Seiten \(a=3\ cm\) und \(d=3\ cm\) zu sehen. Es wurde bereits der Kreis mit dem Radius \(r_c=4\ cm\) gezeichnet. Was ist der nächste Schritt bei der Konstruktion?
Wir zeichnen um \(B\) einen Kreis mit dem Radius \(r_b=4\ cm\), da \(c=b\) gilt. Der Schnittpunkt der Kreise markiert dann den Punkt \(C\).
Häufige Fragen
Was ist die Formel für das Drachenviereck?
Im bereitgestellten Material wird keine allgemeine Formel für das Drachenviereck genannt. Es beschreibt lediglich die Konstruktion eines Drachenvierecks bei gegebenen Seitenlängen \(a\), \(b\) und einem Winkel \(\alpha\). Für eine Formel reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie wird ein Drachen in der Geometrie konstruiert?
Um ein Drachenviereck zu konstruieren, beginnst du mit einer Freihandskizze und beschriftest sie mit den gegebenen Seitenlängen \(a\) und \(b\) sowie dem Winkel \(\alpha\). Dann zeichnest du die Seite \(a\) und trägst am Punkt \(A\) den Winkel \(\alpha\) ab, um die Seite \(d\) (gleich lang wie \(a\)) zu erhalten. Mit Kreisen um \(B\) und \(D\) mit Radius \(b\) findest du den Punkt \(C\). Verbinde alle Punkte, um das Drachenviereck zu erhalten.
Wie finde ich den Umkreis eines Drachenvierecks?
Das Material dieser Seite beschreibt die Konstruktion eines Drachenvierecks, nicht die Bestimmung seines Umkreises. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
Wie ist ein Drachenviereck aufgebaut?
Ein Drachenviereck wird aus zwei Paaren gleich langer Seiten konstruiert: die Seiten \(a\) und \(d\) sind gleich lang, ebenso die Seiten \(b\). Zuerst zeichnet man die Seite \(a\) und trägt am Punkt \(A\) den Winkel \(\alpha\) ab, um die Seite \(d\) zu erhalten. Dann bestimmt man den Punkt \(C\) durch Kreise mit Radius \(b\) um die Punkte \(B\) und \(D\). Durch Verbinden der Punkte entsteht das Drachenviereck.
Was ist die Formel für einen Drache?
Im bereitgestellten Material wird keine allgemeine Formel für ein Drachenviereck genannt. Es beschreibt lediglich die Konstruktion eines Drachenvierecks bei gegebenen Seitenlängen \(a\), \(b\) und einem Winkel \(\alpha\).
wie konstruiert man ein Drachenviereck
Um ein Drachenviereck zu konstruieren, zeichnest du zuerst die Seite \(a\) und benennst die Endpunkte mit \(A\) und \(B\). Am Punkt \(A\) trägst du den Winkel \(\alpha\) ab und zeichnest die gleich lange Seite \(d\). Dann zeichnest du von \(B\) und \(D\) jeweils einen Kreis mit Radius \(b\). Der Schnittpunkt der Kreise ist \(C\). Verbinde die Punkte, um das Drachenviereck zu erhalten.