Dividieren von natürlichen Zahlen mit Divisoren größer 10 und Faktorisieren von natürlichen Zahlen
Diese Seite liefert dir einen kompakten Einstieg zu Natürliche Zahlen faktorisieren – inklusive der wichtigsten Unterthemen.
Dividieren von natürlichen Zahlen mit Divisoren größer 10
Merke dir: Beim schriftlichen Dividieren geht es immer darum die passende Quotientenziffer zu finden, diese mit dem Divisor zu multiplizieren und dann vom Dividenden abzuziehen bis wir alle Ziffern des Dividenden heruntergeholt haben.
Um zwei natürliche Zahlen schriftlich zu dividieren, schreibst du zuerst den Dividend (die zu teilende Zahl) links neben das Geteiltzeichen und den Divisor (die Zahl, durch die du teilst) rechts davon.
Jetzt überlegst du, mit welcher Ziffer du den Divisor multiplizieren kannst, sodass das Produkt möglichst nah an dieser Zahl liegt, aber nicht größer ist. Diese Ziffer notierst du als erste Ziffer des Quotienten und das Produkt schreibst du unter die entsprechende Stelle vom Dividenden.
Nun ziehst du, wie bei der schriftlichen Subtraktion, ab und erhältst eine neue Zahl. Danach holst du die nächste Ziffer des Dividenden herunter und hängst sie an diese Zahl. Mit dieser neuen Zahl wiederholst du den Ablauf: passende Quotientenziffer finden, multiplizieren und abziehen.
Wenn du alle Ziffern des Dividenden heruntergeholt hast, bist du mit der Rechnung fertig. Die Zahl, die unten übrig bleibt und kleiner ist als der Divisor, ist der Rest. Dein Ergebnis besteht also aus Quotient und eventuell einem Rest. Der Rest im Beispiel ist 0, weshalb unser Ergebnis 68 ist.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Wie wird das endgültige Ergebnis bezeichnet, wenn alle Ziffern des Dividenden durch den Divisor geteilt wurden?
Quotient
2 Welches Verfahren wendest du an, wenn du die Zahl 128 durch 7 teilen möchtest?
Das schriftliche Divisionsverfahren
3 Wenn du eine schriftliche Division durchführst und auf einen Restträger stößt, der kleiner ist als dein Divisor, was kannst du dann tun?
Du schreibst den Rest auf.
Faktorisieren von natürlichen Zahlen
Merke dir: Faktorisieren ist das Aufteilen einer natürlichen Zahl in ihre Primfaktoren. Du beginnst mit der kleinsten Primzahl und teilst die zu faktorisierende Zahl so lange, bis sie selbst eine Primzahl wird.
Faktorisieren ist der Prozess des Aufteilens einer natürlichen Zahl in Produkte aus Primzahlen, die sogenannten Primfaktoren. Wir beginnen, indem wir die Ausgangszahl durch die kleinste Primzahl 2 teilen. Falls das nicht möglich ist, gehst du zur nächsten Primzahl über und wiederholst den Prozess. Im Beispiel nehmen wir als ersten Primfaktor die Zahl 3.
Wir wiederholen das Teilen durch Primzahlen, bis die faktorisierende Zahl zu einer Primzahl wird. Die Faktorisierung ist abgeschlossen, wenn das Produkt der gefundenen Primfaktoren der ursprünglichen Zahl entspricht. So haben wir in unserem Beispiel die 45 durch die Zahlen 3;3 und 5 faktorisiert.
Übungen mit Lösung
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1 Wann ist die Faktorisierung abgeschlossen?
Wenn die zu faktorisierende Zahl eine Primzahl ist.
2 Was ist das Ziel des Faktorisierens von natürlichen Zahlen?
Eine natürliche Zahl in Produkte von Primzahlen, den sogenannten Primfaktoren, aufzuteilen.
3 Aus welchen Primfaktoren besteht die Zahl 24?
2, 2, 2 und 3.