Pyramide
Volumen einer Pyramide: So gehst du Schritt für Schritt vor. Jede Rechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
Eigenschaften einer geraden Pyramide
Zusammengefasst ist eine gerade Pyramide ein geometrischer Körper mit einem Vieleck als Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, welche in der Spitze zusammenlaufen.
Eine gerade Pyramide ist ein geometrischer Körper mit einem Vieleck als Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, welche in der Spitze zusammenlaufen. Wir unterscheiden Pyramiden dabei nach der Anzahl der Ecken der Grundfläche. Zum Beispiel gibt es die quadratische Pyramide und die dreieckige Pyramide, auch Tetraeder genannt, und noch viele andere Arten von Pyramiden.
Die Spitze einer geraden Pyramide befindet sich direkt über dem Mittelpunkt der Grundfläche, wie durch die rote Markierung in der Grafik zu sehen ist.
Die Seitenflächen einer geraden Pyramide sind immer gleichschenklige Dreiecke. Diese sind in der Grafik rötlich eingefärbt.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Woraus setzt sich eine gerade Pyramide zusammen?
Aus einem Vieleck als Grundfläche und dreieckigen Seitenflächen, welche in der Spitze zusammenlaufen.
2 Welche Art von Dreiecken sind Bestandteil der Seitenfläche einer geraden Pyramide?
Gleichschenklige Dreiecke.
Vertiefende Kapitel mit eigener Seite
Anzahl von Ecken, Kanten, Flächen
Zusammengefasst kannst du dir die Formeln für die Anzahl der Ecken \(E\), Kanten \(K\) und Flächen \(F\) merken: \(E=n+1\) \(K=2\cdot n\) \(F=n+1\)
Zur ausführlichen SeiteSchrägbild
Zusammenfassend lässt sich das Schrägbild einer geraden Pyramide zeichnen, indem du erst die Grundfläche und dann die Spitze exakt über dem Mittelpunkt der Grundfläche zeichnest. Final verbindest du die Spitze mit den Ecken der Grundfläche.
Zur ausführlichen SeiteZweitafelprojektion
Merke dir, dass bei der Zweitafelprojektion einer geraden Pyramide die Vorderansicht immer ein gleichschenkliges Dreieck und der Grundriss das Vieleck der Grundfläche ist.
Zur ausführlichen SeiteKörpernetz
Merke dir, dass das Netz einer Pyramide aus dem Vieleck der Grundfläche und so vielen Dreiecken, wie die Pyramide Seitenflächen hat, besteht.
Zur ausführlichen SeiteVolumen
Präge dir die Formel \(V=\frac13\cdot G\cdot h\) für das Volumen einer Pyramide ein, wobei \(G\) für die Grundfläche und \(h\) für die Höhe der Pyramide steht.
Zur ausführlichen SeiteOberflächeninhalt
Zusammenfassend ergibt sich der Oberflächeninhalt \(O\) einer Pyramide aus der Summe der Grundfläche \(G\) und der Mantelfläche \(M\), also \(O=G+M\). Die Grundfläche \(G\) errechnet sich über die Formel für den Flächeninhalt der gegebenen Fläche. Die Mantelfläche \(M\) ergibt sich aus der Summe aller dreieckigen Seitenflächen.
Zur ausführlichen SeiteVorderansicht, Draufsicht und Seitenansicht
Merke dir, dass bei einer Pyramide die Vorder- und Seitenansicht jeweils ein gleichschenkliges Dreieck darstellt, welche sich abhängig von der Grundfläche voneinander unterscheiden. In der Draufsicht erkennst du die Grundfläche der Pyramide, die je nach Pyramidenform ein beliebiges Vieleck sein kann.
Zur ausführlichen SeiteHäufige Fragen
Welche Formeln gibt es für Pyramiden?
Das Material beschreibt die Eigenschaften einer geraden Pyramide, enthält aber keine Formeln. Dafür reicht das Material dieser Seite nicht aus.
wie viel ecken hat eine pyramide
Eine Pyramide hat immer eine Grundfläche mit einer bestimmten Anzahl von Ecken. Die Anzahl der Ecken einer Pyramide ergibt sich aus den Ecken der Grundfläche plus der Spitze. Eine quadratische Pyramide hat beispielsweise 5 Ecken, eine dreieckige Pyramide (Tetraeder) hat 4 Ecken.
wie viel kanten hat eine pyramide
Die Anzahl der Kanten einer Pyramide hängt von der Grundfläche ab. Eine Pyramide hat so viele Kanten an der Grundfläche, wie die Grundfläche Ecken hat, plus die gleiche Anzahl an Kanten, die von den Ecken zur Spitze verlaufen. Insgesamt hat eine Pyramide also doppelt so viele Kanten wie die Grundfläche Ecken besitzt.