Höhensatz
Alles Wichtige zu Höhensatz auf einen Blick: Definition, Bedeutung und typische Anwendungsfälle.
So geht’s
Der Höhensatz besagt, dass das Quadrat der Höhe \(h\) der Hypotenuse genauso groß ist wie das Rechteck mit den Maßen \(p\) und \(q\). In der Grafik siehst du den Zusammenhang zwischen der Höhe und den beiden Hypotenusenabschnitten im rechtwinkligen Dreieck.
Übungen mit Lösung
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1 Wie lautet die Formel des Höhensatzes in einem rechtwinkkligen Dreieck?
\(h^2=p\cdot q\)
Häufige Fragen
Was ist der Höhensatz einfach erklärt?
Der Höhensatz besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Höhe \(h\) der Hypotenuse genauso groß ist wie das Rechteck mit den Maßen \(p\) und \(q\). Es gilt die Formel \[h^2=p\cdot q\].
Was ist der Unterschied zwischen Höhensatz und Kathetensatz?
Der Höhensatz besagt, dass das Quadrat der Höhe \(h\) der Hypotenuse genauso groß ist wie das Rechteck mit den Maßen \(p\) und \(q\), also \(h^2 = p \cdot q\). Der Kathetensatz wird in diesem Material nicht behandelt, daher reicht das Material dieser Seite nicht aus, um den Unterschied zu erklären.
Wie kann man den Höhensatz anwenden?
Der Höhensatz besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Höhe \(h\) der Hypotenuse genauso groß ist wie das Rechteck mit den Maßen \(p\) und \(q\). Die Formel lautet \(h^2 = p \cdot q\). Um den Höhensatz anzuwenden, setzt du die gegebenen Werte für \(p\) und \(q\) in die Formel ein und berechnest \(h\), oder du löst nach einer der Variablen auf, wenn \(h\) bekannt ist.
Für was braucht man den Höhensatz?
Der Höhensatz wird im rechtwinkligen Dreieck verwendet, um die Höhe \(h\) der Hypotenuse zu berechnen, wenn die beiden Hypotenusenabschnitte \(p\) und \(q\) bekannt sind. Er besagt, dass das Quadrat der Höhe \(h\) genauso groß ist wie das Rechteck mit den Maßen \(p\) und \(q\), also \(h^2 = p \cdot q\).
Welche Beispiele gibt es für den Höhensatz?
Der Höhensatz besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Höhe \(h\) der Hypotenuse genauso groß ist wie das Rechteck mit den Maßen \(p\) und \(q\). Die Formel lautet \(h^2=p\cdot q\). Ein Beispiel wäre ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem die Hypotenusenabschnitte \(p=4\,\text{cm}\) und \(q=9\,\text{cm}\) sind; dann ist die Höhe \(h=\sqrt{4\cdot 9}\,\text{cm}=6\,\text{cm}\).