Varianz und Standardabweichung
Auf dieser Seite findest du eine klare Definition von Varianz und Standardabweichung sowie erste Beispiele, damit alles schnell greifbar wird.
Die Varianz \(V(X)\) misst, wie stark die Anzahl der Erfolge in einer Bernoulli-Kette mit \(n\) Versuchen um den Erwartungswert streut. Sie gibt an, wie weit die Ergebnisse vom durchschnittlichen Wert abweichen und beschreibt damit die Streuung der Erfolgsanzahl innerhalb der Versuchsreihe.
Bei einer Bernoulli-Kette mit der Länge \(n\) ist die Varianz \(V(X)\) das Produkt aus der Anzahl der Experimente \(n\), der Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg \(p\), sowie der Wahrscheinlichkeit für einen Misserfolg \(1-p\).
Die Standardabweichung \(\sigma(X)\) ist die Quadratwurzel der Varianz. Sie berechnet sich mit der zu sehenden Formel.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was gibt die Varianz einer Bernoulli-Kette an?
Die Varianz gibt die Streuung der Werte um den Erwartungswert an.
2 Wie lautet die Formel für die Standardabweichung \(\sigma\) einer Bernoulli-Kette?
\(\sigma(X)=\sqrt{V(X)}=\sqrt{n\cdot p\cdot \left(1-p\right)}\)
3 Wie lautet die Formel für die Varianz \(V(X)\) einer Bernoulli-Kette?
\(V(X)=n\cdot p\cdot(1-p)\)
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied von Varianz und Standardabweichung?
Die Varianz \(V(X)\) misst die Streuung der Erfolgsanzahl um den Erwartungswert, während die Standardabweichung \(\sigma(X)\) die Quadratwurzel der Varianz ist. Die Standardabweichung ist also direkt aus der Varianz ableitbar und liegt in derselben Einheit wie die Daten, was ihre Interpretation oft erleichtert.
Was sagt mir die Varianz aus?
Die Varianz \(V(X)\) misst, wie stark die Anzahl der Erfolge in einer Bernoulli-Kette um den Erwartungswert streut. Sie gibt an, wie weit die Ergebnisse vom durchschnittlichen Wert abweichen und beschreibt damit die Streuung der Erfolgsanzahl innerhalb der Versuchsreihe.
Sind Standardabweichung und Varianz dasselbe?
Nein, Varianz und Standardabweichung sind nicht dasselbe. Die Varianz \(V(X)\) misst die Streuung um den Erwartungswert, während die Standardabweichung \(\sigma(X)\) die Quadratwurzel der Varianz ist: \(\sigma(X)=\sqrt{V(X)}\).
Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Streuung?
Die Varianz \(V(X)\) misst die Streuung der Erfolgsanzahl um den Erwartungswert. Die Standardabweichung \(\sigma(X)\) ist die Quadratwurzel der Varianz. Beide beschreiben die Streuung, aber die Standardabweichung hat die gleiche Einheit wie die Daten, während die Varianz in quadrierter Einheit vorliegt.
Was ist die Varianz leicht erklärt?
Die Varianz \(V(X)\) misst, wie stark die Anzahl der Erfolge in einer Bernoulli-Kette um den Erwartungswert streut. Sie gibt an, wie weit die Ergebnisse vom durchschnittlichen Wert abweichen und beschreibt damit die Streuung der Erfolgsanzahl innerhalb der Versuchsreihe. Bei einer Bernoulli-Kette der Länge \(n\) berechnet sie sich als \(V(X)=n\cdot p\cdot(1-p)\).