Erwartungswert
Noch unsicher beim Thema Erwartungswert? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Der Erwartungswert \(E(X)\) ist eine statistische Kenngröße, die den theoretischen Mittelwert einer Zufallsvariablen \(X\) beschreibt, wenn du das Zufallsexperiment ganz oft durchführst.
Für eine bestimmte Zufallsvariable \(X\), die verschiedene Werte \(x_i\) mit den Wahrscheinlichkeiten \(p_i\) annimmt, berechnet man den Erwartungswert mit der zu sehenden Formel. Bei gleich wahrscheinlichen Ausprägungen entspricht das dem arithmetischen Mittel.
Übungen mit Lösung
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1 Wie lautet die Formel zur Berechnung des Erwartungswerts \(E\), wenn wir eine bestimmte Zufallsvariable \(X\) und die Werte \(x_i\) mit den Wahrscheinlichkeiten \(p_i\) gegeben haben?
\(E(X)= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i\)
2 Was ist der Erwartungswert \(E(X)= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i\), wenn wir \(x_1=2,\ x_2=4\) mit den Wahrscheinlichkeiten \(p_1=0,5,\ p_2=0,5\) gegeben haben?
\(E(X)=(0,5\cdot2)+(0,5\cdot4)=1+2=3\), also beträgt der Erwartungswert gleich 3.
Häufige Fragen
Was versteht man unter Erwartungswert?
Der Erwartungswert \(E(X)\) beschreibt den theoretischen Mittelwert einer Zufallsvariablen \(X\), wenn du das Zufallsexperiment ganz oft durchführst. Er wird mit der Formel \(E(X)= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i\) berechnet, wobei \(p_i\) die Wahrscheinlichkeiten und \(x_i\) die verschiedenen Werte sind.
Wie berechnet man den Erwartungswert Beispiel?
Der Erwartungswert \(E(X)\) wird mit der Formel \(E(X)= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i\) berechnet. Dabei sind \(p_i\) die einzelnen Wahrscheinlichkeiten und \(x_i\) die verschiedenen Werte der Zufallsvariablen \(X\). Ein Beispiel: Wenn du einen fairen Würfel wirfst, sind die Werte \(x_i = 1,2,3,4,5,6\) und die Wahrscheinlichkeiten \(p_i = \frac{1}{6}\). Der Erwartungswert ist dann \(E(X) = \frac{1}{6}\cdot 1 + \frac{1}{6}\cdot 2 + \dots + \frac{1}{6}\cdot 6 = 3,5\).
Was ist die 68% Regel in Mathe?
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Was ist der Unterschied zwischen Erwartungswert und Mittelwert?
Der Erwartungswert \(E(X)\) beschreibt den theoretischen Mittelwert einer Zufallsvariablen \(X\), während der Mittelwert (oder das arithmetische Mittel) ein empirischer Durchschnitt aus beobachteten Daten ist. Bei gleich wahrscheinlichen Ausprägungen entspricht der Erwartungswert dem arithmetischen Mittel.
Wie erklärt man den Erwartungswert einfach?
Der Erwartungswert \(E(X)\) beschreibt den theoretischen Mittelwert einer Zufallsvariablen \(X\), wenn du das Zufallsexperiment ganz oft durchführst. Du berechnest ihn mit der Formel \(E(X)= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i\), wobei \(p_i\) die Wahrscheinlichkeiten und \(x_i\) die Werte sind. Bei gleich wahrscheinlichen Ausprägungen entspricht das dem arithmetischen Mittel.
wie berechnet man den erwartungswert
Der Erwartungswert \(E(X)\) wird mit der Formel \(E(X)= \sum_{i=1}^{n}p_i\cdot x_i\) berechnet, wobei \(p_i\) die Wahrscheinlichkeiten und \(x_i\) die Werte der Zufallsvariablen \(X\) sind. Er beschreibt den theoretischen Mittelwert, den du bei vielen Wiederholungen des Zufallsexperiments erhältst.