Zahlenfolgen

Im Material werden drei Arten von Zahlenfolgen anhand ihrer Bildungsgesetze beschrieben: eine, bei der zum vorherigen Glied immer 2 addiert wird; eine, bei der das vorherige Glied mit 3 multipliziert wird; und eine, bei der bei jedem geraden Folgeglied 2 und bei jedem ungeraden 3 addiert wird. Diese Beispiele zeigen, dass Zahlenfolgen durch unterschiedliche Regeln gebildet werden können.

Die Differenzen zwischen den Gliedern der Folge 3, 4, 6, 9, 13, 18, 24 sind 1, 2, 3, 4, 5, 6. Die nächste Differenz wäre 7, also ist die nächste Zahl \(24 + 7 = 31\). Dies folgt dem Muster, dass jedes neue Glied durch Addition einer um 1 steigenden Zahl entsteht.

Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Reihe von Zahlen, die nach einem bestimmten Muster weitergeht. Die einzelnen Zahlen werden als Glieder bezeichnet und mit einem Index versehen, z. B. \(a_1\) für das erste Glied. Jedes neue Glied entsteht nach einer bestimmten Regel, dem sogenannten Bildungsgesetz.

Die Reihe 4, 9, 16, 25 folgt dem Muster der Quadratzahlen: \(a_1=2^2=4\), \(a_2=3^2=9\), \(a_3=4^2=16\), \(a_4=5^2=25\). Das nächste Glied ist daher \(a_5=6^2=36\).

Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Reihe von Zahlen, die nach bestimmten Regeln gebildet wird. Jedes Glied wird durch einen Index gekennzeichnet, z. B. steht \(a_2\) für das zweite Glied. Die Regeln, nach denen neue Glieder entstehen, nennt man Bildungsgesetze, wie etwa „Addiere zum vorherigen Glied immer 2“.

Die Zahlenfolge 1, 2, 4, 8, 16, 32 entsteht, indem jedes Glied mit 2 multipliziert wird. Dies folgt der Regel: "Multipliziere das vorherige Glied mit 2." Die Glieder werden mit \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) bezeichnet, wobei \(a_1=1\), \(a_2=2\), \(a_3=4\) usw.