Zahlenfolgen
Noch unsicher beim Thema Zahlenfolge Definition? Diese Seite liefert dir eine verständliche Definition und klärt die wichtigsten Begriffe.
Eine Zahlenfolge ist eine Reihe von Zahlen, die nach einem bestimmten Muster weitergeht. So wie eine Perlenkette, nur mit Zahlen statt Perlen. Die einzelnen Zahlen werden als Glieder der Folge bezeichnet und mit einem Index versehen, um ihre Position zu bestimmen. So steht \(a_1\) für das 1. Glied und \(a_n\) für das \(n\)-te Glied der Folge.
Jede neues Glied einer Zahlenfolge entsteht nach einer bestimmten Regel, diese Regeln nennt man auch Bildungsgesetze einer Folgen. Zum Beispiel: 1.: "Addiere zum vorherigen Glied immer 2." 2.: "Multipliziere das vorherige Glied mit 3." 3.: "Addiere 2 bei jedem geraden Folgeglied und addiere 3 bei jedem ungeraden."
Übungen mit Lösung
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1 Wenn man eine Zahlenfolge als Funktion betrachtet, welchem konkreten Wert wird das n-te Glied der Folge zugeordnet?
Dem Funktionswert f(n)
2 Was wird das n-te Glied einer Zahlenfolge bezeichnet?
\(a_n\)
Häufige Fragen
Welche Arten von Zahlenfolgen gibt es?
Im Material werden drei Arten von Zahlenfolgen anhand ihrer Bildungsgesetze beschrieben: eine, bei der zum vorherigen Glied immer 2 addiert wird; eine, bei der das vorherige Glied mit 3 multipliziert wird; und eine, bei der bei jedem geraden Folgeglied 2 und bei jedem ungeraden 3 addiert wird. Diese Beispiele zeigen, dass Zahlenfolgen durch unterschiedliche Regeln gebildet werden können.
Was ist die nächste Zahl in der Folge 3, 4, 6, 9, 13, 18, 24?
Die Differenzen zwischen den Gliedern der Folge 3, 4, 6, 9, 13, 18, 24 sind 1, 2, 3, 4, 5, 6. Die nächste Differenz wäre 7, also ist die nächste Zahl \(24 + 7 = 31\). Dies folgt dem Muster, dass jedes neue Glied durch Addition einer um 1 steigenden Zahl entsteht.
Was sind Zahlenfolgen?
Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Reihe von Zahlen, die nach einem bestimmten Muster weitergeht. Die einzelnen Zahlen werden als Glieder bezeichnet und mit einem Index versehen, z. B. \(a_1\) für das erste Glied. Jedes neue Glied entsteht nach einer bestimmten Regel, dem sogenannten Bildungsgesetz.
Welche Zahl folgt in dieser Reihe 4 9 16 25?
Die Reihe 4, 9, 16, 25 folgt dem Muster der Quadratzahlen: \(a_1=2^2=4\), \(a_2=3^2=9\), \(a_3=4^2=16\), \(a_4=5^2=25\). Das nächste Glied ist daher \(a_5=6^2=36\).
Was sind die Zahlenfolgen?
Eine Zahlenfolge ist eine geordnete Reihe von Zahlen, die nach bestimmten Regeln gebildet wird. Jedes Glied wird durch einen Index gekennzeichnet, z. B. steht \(a_2\) für das zweite Glied. Die Regeln, nach denen neue Glieder entstehen, nennt man Bildungsgesetze, wie etwa „Addiere zum vorherigen Glied immer 2“.
Welche Zahlenfolge ist 1, 2, 4, 8, 16, 32?
Die Zahlenfolge 1, 2, 4, 8, 16, 32 entsteht, indem jedes Glied mit 2 multipliziert wird. Dies folgt der Regel: "Multipliziere das vorherige Glied mit 2." Die Glieder werden mit \(a_1, a_2, a_3, \ldots\) bezeichnet, wobei \(a_1=1\), \(a_2=2\), \(a_3=4\) usw.