Oberflächeninhalt
Rechne Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper berechnen sicher: Hier lernst du den Lösungsweg Schritt für Schritt kennen.
Um den Oberflächeninhalt eines zusammengesetzten Körpers zu berechnen, schaust du zuerst, aus welchen einfachen Körpern er zusammengesetzt ist. Stelle dir den Körper wie ein Bauwerk aus Legosteinen vor. Jeder "Stein" ist ein einfacher Körper, dessen Oberfläche bekannt ist. In unserem Beispiel haben wir eine Pyramide, die auf ein Quader gesetzt wurde.
Rechne für jeden Teilkörper die Oberfläche aus. Bei der Pyramide, die auf ein Quader gesetzt wurde, benötigen wir die Formeln für den Oberflächeninhalt einer quadratischen Pyramide und eines Quaders. Mit der vorliegenden Rechnung erhalten für den Oberflächeninhalt der Pyramide: \(73\ cm^2\).
Mit der hier zu sehenden Rechnung erhalten wir für den Oberflächeninhalt des Quaders: \(80\ cm^2\).
Achte auf die Flächen, wo zwei Körper aneinanderliegen. Diese Flächen sind nicht Teil der Oberfläche und gehören deshalb nicht zum Oberflächeninhalt. In unserem Beispiel liegen die Grundfläche der Pyramide und die Deckfläche des Quaders aneinander. Diese Verbindungsfläche ist rot markiert.
So addieren wir erst die Oberflächeninhalte der Einzelkörper zusammen und ziehen dann die Verbindungsflächen davon ab. Das ergibt dann den Oberflächeninhalt des gesamten Körpers. Für unser Beispiel ziehen wir \(50\ cm^2\) ab und erhalten so als Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers \(103\ cm^2\).
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Ein Quader wird auf ein Rechteck gesetzt. Der Oberflächeninhalt des Quaders beträgt \(60\ cm^2\), der des Rechtecks \(90\ cm^2\). Die Verbindungsfläche zwischen beiden Körpern beträgt \(25\ cm^2\). Wie groß ist der Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers?
Der Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers beträgt \(125\ cm^2\), da \(O_{gesamt}=60\ cm^2+90\ cm^2-25\ cm^2=125\ cm^2\) ergibt.
2 Eine quadratische Pyramide wird auf einen Quader gesetzt. Der Oberflächeninhalt der Pyramide beträgt \(70\ cm^2\), der des Quaders \(90\ cm^2\). Die Verbindungsfläche zwischen beiden Körpern beträgt \(30\ cm^2\). Wie groß ist der Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers?
Der Oberflächeninhalt des zusammengesetzten Körpers beträgt \(130\ cm^2\), da \(O_{gesamt}=70\ cm^2+90\ cm^2-30\ cm^2=130\ cm^2\) ergibt.
Häufige Fragen
Was ist die Formel für den Oberflächeninhalt?
Die Formel für den Oberflächeninhalt hängt vom jeweiligen Körper ab. Für eine quadratische Pyramide lautet sie \(O = G + M = a^2 + 2 \cdot a \cdot h_b\), für einen Quader \(O = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)\). Bei zusammengesetzten Körpern addierst du die Oberflächeninhalte der Teilkörper und ziehst die doppelten Verbindungsflächen ab.
Wie berechnet man die Oberfläche eines Quaders aus?
Die Oberfläche eines Quaders berechnest du mit der Formel \(O_{\text{Quader}}=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)\). Du multiplizierst die Längen der drei verschiedenen Seitenpaare, addierst sie und verdoppelst das Ergebnis.
Was sind Formeln zur Berechnung der Oberfläche?
Für einfache Körper gibt es spezifische Formeln: Bei einer quadratischen Pyramide berechnet sich der Oberflächeninhalt als \(O = G + M = a^2 + 2 \cdot a \cdot h_b\). Für einen Quader lautet die Formel \(O = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)\). Bei zusammengesetzten Körpern addierst du die Oberflächen der Einzelkörper und ziehst die doppelten Verbindungsflächen ab.
Wie berechne ich Volumen und Oberflächeninhalt?
Um Volumen und Oberflächeninhalt zusammengesetzter Körper zu berechnen, zerlegst du den Körper in einfache Teilkörper wie Quader oder Pyramiden. Für den Oberflächeninhalt addierst du die Oberflächen der Einzelkörper und ziehst die doppelten Verbindungsflächen ab, an denen die Körper aneinanderliegen. Das Volumen berechnest du, indem du die Volumina der Teilkörper addierst. Konkrete Formeln für Volumen werden im Material nicht genannt, daher reicht das Material für eine vollständige Antwort nicht aus.
Wie bestimme ich den Oberflächeninhalt?
Um den Oberflächeninhalt eines zusammengesetzten Körpers zu bestimmen, addierst du zuerst die Oberflächeninhalte der einzelnen Teilkörper. Anschließend ziehst du die Flächen ab, an denen die Körper aneinanderliegen, da diese nicht zur Oberfläche gehören. Bei einer Pyramide auf einem Quader berechnest du beispielsweise \(O_{\text{Pyramide}}=73\ cm^2\) und \(O_{\text{Quader}}=80\ cm^2\), addierst sie und subtrahierst \(2\cdot a^2=50\ cm^2\) für die Verbindungsfläche, was \(O_{\text{Gesamt}}=103\ cm^2\) ergibt.
Wie lautet die Formel zur Berechnung der Oberfläche?
Die Formel zur Berechnung des Oberflächeninhalts hängt vom jeweiligen Körper ab. Für eine quadratische Pyramide lautet sie \(O = G + M = a^2 + 2 \cdot a \cdot h_b\), für einen Quader \(O = 2 \cdot (a \cdot b + b \cdot c + a \cdot c)\). Bei zusammengesetzten Körpern addierst du die Oberflächeninhalte der Teilkörper und ziehst die doppelten Verbindungsflächen ab.
wie berechnet man den oberflächeninhalt
Um den Oberflächeninhalt eines zusammengesetzten Körpers zu berechnen, addierst du zunächst die Oberflächeninhalte der einzelnen Teilkörper. Anschließend ziehst du die Flächen ab, an denen die Körper aneinanderliegen, da diese nicht zur Oberfläche gehören. Bei einer Pyramide auf einem Quader berechnest du zuerst \(O_{\text{Pyramide}}=73\ cm^2\) und \(O_{\text{Quader}}=80\ cm^2\), addierst sie und subtrahierst \(2\cdot a^2=50\ cm^2\) für die Verbindungsfläche, was \(O_{\text{Gesamt}}=103\ cm^2\) ergibt.
wie berechnet man den oberflächeninhalt eines quaders
Um den Oberflächeninhalt eines Quaders zu berechnen, verwendest du die Formel \(O_{\text{Quader}}=2\cdot(a\cdot b+b\cdot c+a\cdot c)\). Du multiplizierst die Längen der drei verschiedenen Seitenpaare, addierst sie und verdoppelst das Ergebnis. Ein Beispiel mit den Maßen \(a=5\,cm\), \(b=5\,cm\) und \(c=1,5\,cm\) ergibt \(80\,cm^2\).