Lösen durch Multiplizieren über Kreuz
Hier findest du den kompletten Lösungsweg für Bruchgleichungen über Kreuz. Schritt für Schritt, ohne Lücken.
Um eine Bruchgleichungen mit Multiplizieren über Kreuz zu lösen, multiplizierst du diagonal über die Gleichung. Das bedeutet, du multiplizierst \(a\) mit \(d\) und \(c\) mit \(b\). Anschließend setzt du diese beiden Produkte gleich.
Hier siehst du, wie du eine Bruchgleichung mithilfe der Kreuzmultiplikation löst. Wir erhalten mit der Berechnung als Lösung \(x=-1\). Achte darauf, dass der Nenner der Bruchgleichung für \(x=3\) und \(x=0\) gleich Null wird und damit nicht definiert ist. Da jedoch unsere Lösung \(x=-1\) ist, ist sie gültig.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Was erhalten wir, wenn wir die Gleichung \(\begin{align}&\frac{2}{(x-1)}=\frac{3}{x}\end{align}\) über Kreuz multilizieren?
\(2\cdot x=3\cdot(x-1)\)
2 Was erhalten wir, wenn wir die Gleichung \(\begin{align}&\frac{2x}{(x-3)}=\frac{3}{x+1}\end{align}\) über Kreuz multiplizieren?
\(2x\cdot (x+1)=3\cdot(x-3)\)
Häufige Fragen
Wie löse ich eine Bruchgleichung?
Um eine Bruchgleichung der Form \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) zu lösen, wendest du die Kreuzmultiplikation an: Multipliziere diagonal \(a\) mit \(d\) und \(c\) mit \(b\) und setze die Produkte gleich, also \(a\cdot d=c\cdot b\). Anschließend löst du die entstandene Gleichung mit bekannten Methoden. Achte darauf, dass die Lösung nicht den Nenner der ursprünglichen Bruchgleichung zu Null machen darf.
Wie löst man Bruchungleichungen?
Das Material dieser Seite behandelt nur Bruchgleichungen, nicht Bruchungleichungen. Daher reicht es für die Beantwortung der Frage nicht aus.
Wie kann man Bruchgleichungen regeln?
Bruchgleichungen der Form \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) löst du durch Multiplizieren über Kreuz: Du multiplizierst diagonal und setzt die Produkte gleich, also \(a\cdot d=c\cdot b\). Danach löst du die entstandene Gleichung mit bekannten Methoden. Achte darauf, dass die Lösung nicht den Nenner Null werden lässt.
Was ist eine Bruchgleichung?
Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung, in der die Variable im Nenner eines Bruchs vorkommt, wie zum Beispiel \(\frac{8}{(x-3)}=\frac{4}{2x}\). Sie wird gelöst, indem man über Kreuz multipliziert: \(a\cdot d=c\cdot b\). Dabei muss man beachten, dass der Nenner nicht null werden darf.