Umwandlung von Zahlen vom Dezimalsystem ins Binärsystem
Du fragst dich, was Dezimalzahlen in Binärzahlen umwandeln eigentlich bedeutet? Diese Seite erklärt es dir ohne Umwege und mit Beispielen.
Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, verwendet man die Methode der fortgesetzten Halbierung. Man teilt die Dezimalzahl durch \(2\) und notiert den Rest. Dieser Rest ist die erste Ziffer der Binärzahl von rechts, also das kleinste Bit. In unserem Beispiel ist das erste Bit eine \(1\).
Man wiederholt den Vorgang mit dem Ergebnis der Division (dem Quotienten), bis man \(0\) erreicht. In jedem Schritt teilt man die Zahl durch \(2\) und notiert den Rest. Jeder Rest ergibt die nächste Ziffer der Binärzahl von rechts nach links. So erhalten wir für die Dezimalzahl \(13\) die Binärzahl \(1101\).
Übungen mit Lösung
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1 Welches ist die erste Ziffer, die du erhältst, wenn du eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umwandelst?
Der Rest der Division der Dezimalzahl durch 2 ist die erste Ziffer.
2 Wie lautet die Dezimalzahl 29 im Binärsystem?
11101
Häufige Fragen
Was ist eine Binärzahl einfach erklärt?
Eine Binärzahl ist eine Zahl, die nur die Ziffern 0 und 1 verwendet. Sie entsteht, indem man eine Dezimalzahl wiederholt durch 2 teilt und die Reste notiert. Die Reste ergeben von rechts nach links die Binärzahl, wie zum Beispiel \(13_{10}=1101_2\).
Was ist die Binärzahl von 16?
Die Binärzahl von 16 wird durch fortgesetzte Teilung durch 2 ermittelt. Da 16 durch 2 teilbar ist, ergibt sich: \[16 \div 2 = 8 \, \text{Rest}\, 0\] (erstes Bit), \[8 \div 2 = 4 \, \text{Rest}\, 0\] (zweites Bit), \[4 \div 2 = 2 \, \text{Rest}\, 0\] (drittes Bit), \[2 \div 2 = 1 \, \text{Rest}\, 0\] (viertes Bit), \[1 \div 2 = 0 \, \text{Rest}\, 1\] (fünftes Bit). Die Binärzahl lautet also \(10000_2\).
Was bedeutet 01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 00100001?
Die Binärfolge 01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 00100001 entspricht den Dezimalzahlen 72, 101, 108, 108, 111 und 33. Diese Zahlen lassen sich mit der Methode der fortgesetzten Halbierung in Binärzahlen umwandeln, wie im Material beschrieben. Die Umwandlung erfolgt durch wiederholtes Teilen durch 2 und Notieren der Reste.
Was ist 2 in Binär?
Die Dezimalzahl 2 wird durch fortgesetzte Teilung durch 2 in eine Binärzahl umgewandelt: \(2 \div 2 = 1\) Rest 0 (erstes Bit), \(1 \div 2 = 0\) Rest 1 (zweites Bit). Somit ist \(2_{10} = 10_2\).
Ist 1111 eine Binärzahl?
Ja, 1111 ist eine Binärzahl. Im Material wird gezeigt, dass Binärzahlen aus den Ziffern 0 und 1 bestehen, wie zum Beispiel \(1101_2\). Die Ziffernfolge 1111 enthält nur Nullen und Einsen, daher handelt es sich um eine gültige Binärzahl.
wie wandelt man Dezimalzahlen in Binärzahlen um
Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, teilst du die Zahl fortgesetzt durch \(2\) und notierst die Reste. Der erste Rest ist die rechte Ziffer der Binärzahl. Dies wiederholst du, bis der Quotient \(0\) ist. Die Reste von unten nach oben gelesen ergeben die Binärzahl, z. B. \(13_{10}=1101_2\).