Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen bis Runden natürlicher Zahlen
Natürliche Zahlen runden im Überblick: was du wissen solltest, wie alles zusammenhängt und wo du weiterlernen kannst.
Vergleichen und Ordnen von natürlichen Zahlen
Zusammenfassend vergleichen wir natürliche Zahlen, indem wir zuerst die Anzahl der Ziffern betrachten. Bei gleicher Ziffernanzahl vergleichen wir von links nach rechts, indem wir jede Ziffer paarweise vergleichen.
So geht’s
Um zwei natürliche Zahlen zu vergleichen, schauen wir zunächst auf die Anzahl der Ziffern. Die Zahl mit mehr Ziffern ist größer. Wenn sie gleich viele Ziffern haben, vergleichen wir die Zahlen von links nach rechts, indem wir jede Ziffer paarweise vergleichen. Wir verwenden \(>\) für größer, \(<\) für kleiner und \(=\) für gleich.
Übungen mit Lösung
Klick auf eine Aufgabe, um die Lösung anzuzeigen.
1 Du siehst die Zahlen 423, 342, 234 und 432. Wie würdest du diese Zahlen in aufsteigender Reihenfolge ordnen?
234, 342, 423, 432
2 Wie würdest du die natürlichen Zahlen 320, 302 und 203 in absteigender Reihenfolge ordnen?
320, 302, 203
Darstellung natürlicher Zahlen auf der Zahlengeraden
Merke dir, dass auf einer Zahlengeraden alle natürlichen Zahlen rechts von der Null liegen und je weiter rechts eine Zahl auf der Geraden liegt, desto größer ist sie.
Auf einer Zahlengeraden werden natürliche Zahlen so dargestellt, dass alle Zahlen rechts von der Null liegen. Die Abstände zwischen zwei aufeinanderfolgenden Zahlen sind immer gleich groß, da alle natürlichen Zahlen gleich weit voneinander entfernt sind.
An einer Zahlengeraden ist auch gut zu sehen, je weiter rechts eine Zahl auf der Geraden liegt, desto größer ist sie. Dabei lässt sich die Zahlengerade beliebig nach rechts verlängern, wie du auch hier sehen kannst.
Übungen mit Lösung
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1 Wenn wir auf der Zahlengeraden zwei Punkte betrachten und der eine Punkt liegt deutlich weiter rechts als der andere, was sagt uns das über die zugehörigen natürlichen Zahlen?
Die natürliche Zahl des Punktes, der weiter rechts liegt, ist größer als die des Punktes, der weiter links liegt.
2 Du siehst zwei Punkte auf der Zahlengerade, die jeweils die Zahlen 3 und 8 repräsentieren. Wie kannst du den Abstand zwischen diesen Punkten interpretieren?
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Konzept der Unendlichkeit
Zusammenfassend ist die Unendlichkeit \(\infty\) ein Konzept, das etwas beschreibt, was kein Ende hat.
So geht’s
Die Unendlichkeit (\(\infty\)) ist kein Zahlwert, sondern ein Konzept, das beschreibt, dass etwas kein Ende hat. Bei natürlichen Zahlen spricht man von Unendlichkeit, weil es immer eine Zahl gibt, die um eins größer ist als jede angegebene Zahl.
Übungen mit Lösung
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1 Hat die Zahlengerade auf beiden Seiten ein Ende?
Nein, die Zahlengerade geht nach rechts unendlich weiter.
2 Gibt es eine größere Zahl als 999.999.999.999.999?
Ja, alle Zahlen die größer gleich 1.000.000.000.000.000 sind.
Runden natürlicher Zahlen
Merke dir: Zum Runden natürlicher Zahlen betrachtest du die Ziffer rechts von der Stelle, auf die du rundest. Ist diese Ziffer \(5\) oder größer, erhöhst du die Ziffer an der Rundungsstelle um eins. Ist sie kleiner, runden wir ab.
So geht’s
Merke dir, dass wir natürliche Zahlen vergleichen, indem wir zuerst die Anzahl der Ziffern betrachten. Bei gleicher Ziffernanzahl vergleichen wir von links nach rechts, um festzustellen, ob eine Zahl größer, kleiner oder gleich einer anderen ist.
Übungen mit Lösung
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1 Runde die Zahl 456.789 auf die Tausenderstelle.
457.000
2 Was passiert wenn du eine natürliche Zahl auf die nächste Zehnerstelle rundest und die Einerstelle dieser Zahl ist eine 7?
Die Zehnerstelle der Zahl wird um eins erhöht, weil die Einerstelle größer als 5 ist.